TEORIA ZAĆMIEŃ (153) – współrzędne horyzontalne.

Od wielkiego wybuchu po dzień dzisiejszy i daleko w przyszłość.
Awatar użytkownika
SPUNTI
VIP
Posty: 1637
Rejestracja: 8 lut 2019, o 20:14
 Polubiane: 18 times

TEORIA ZAĆMIEŃ (153) – współrzędne horyzontalne.

Post autor: SPUNTI »

Wysokość bieguna północnego na półkuli południowej i północnej równy jest szerokości geograficznej obserwatora. Załóżmy, że nasz obserwator znajduje się na szerokości fi = 52*N wysokość gwiazdy północnej (północnej osi świata) równy jest dokładnie h = 52* (h = fi, szerokości geograficznej). Natomiast wyliczenie dla wysokości ciała niebieskiego podczas górowania nad naszym horyzontem musimy operować dwoma danymi: deklinacją i szerokością geograficzną. Złóżmy, ze naszym ciałem niebieskim jest Słońce w dniu przesilenia letniego 21 czerwca. Wiemy dobrze, że ekliptyka do równika niebieskiego nachylona jest pod kątem 23,45* i w tym dniu Słońce oddalone jest kątowo od niego maksymalnie 23,45*. Jest to wartość również jego deklinacji. Teraz wystarczy nam wykonać odpowiednie wyliczenie wg wzoru h = 90* - fi + dek = 90* - 52* + 23,45* = 61,45*. Te same obliczenie wykonamy dla przesilenia zimowego (22 grudnia) w tym dniu dek = -23.45* wysokość górowania Słońca h = 90* - 52* + (23,45*) = 14,55*. W ten sposób obliczyliśmy wysokość górowania Słońca w miejscu naszej obserwacji. W astronomii sferycznej jeszcze jeden ważny element dochodzi mianowicie azymut. Jest to odległość kątowa ciała niebieskiego od południka niebieskiego wyrażona w stopniach. Azymut może być liczony w dwojaki sposób od horyzonty punktu północnego, wówczas podajemy wartość pełnego kąta 360*. I tak punkt S na sferze niebieskiej ma azymut 0* wartość jego rośnie 90* (E); 180* (S) i 270*(W). Drugi rodzaj azymutu liczony jest od południka miejscowego S w stronę lewą punkt (E) ma azymut +90* . Na prawo od (S) wartość azymutu punkt (W) równy jest -90*. Natomiast punkt (N) posiada wartość 180*. Oprócz wysokości ciała niebieskiego nad horyzontem określamy jego odległość kątową w miejscu obserwacji od zenitu. Jest ona zawsze wartością dodatnią nie większą niż 180*. Powyżej wartości 90* ciała niebieskie znajdują się pod horyzontem. Możemy to wyliczyć w łatwy sposób ze wzoru cos(z) = sin(dek)*sin(fi) + cos(dek)*cos(fi). Wyliczenie to tylko sprawdza sie dla azymutu ciał niebieskich przechodzących przez południk miejscowy. Musimy posiadać dwie dane deklinację ciała i szerokość naszej obserwacji. Załóżmy, że deklinacja równa jest dek=30*N; fi = 52*N liczymy cos(z) = 0,5 * 0,78801 + 0,86602*0,61566 = 0,39400 + 0,53317 = 0,92717; z = 22*. Są to dość łatwe wzory do wyliczenia ale problem troszkę się nam pojawia kiedy musimy obliczyć azymut ciała niebieskiego na dany moment. Musimy znać czas gwiazdowy i rektascensję (alfa) ciała niebieskiego. Obliczmy kąt godzinny ciał trzeba pamiętać, że wartość jego wynosi w godzinach nie w stopniach. Jedna godzina kąta na sferze niebieskiej odpowiada 15* . Kąt godzinny wyliczamy ze wzoru t = S – alfa; gdzie S – czas gwiazdowy obowiązujący w Greewnich. Załóżmy, że dokonujemy wyliczenia azymuty ciała niebieskiego, czas gwiazdowy w Greenwich wynosi 18 h. Taki czas przypada tylko w dniu 21 czerwca. Nasza obserwacja wykonywana jest o godzinie 3 czasu UTC długość geograficzna 19,375*E = 1,291 h rektascensja alfa = 20 h 00 m 00 s. Kąt godzinny t = 18,0 h + 3,0 h - 20,0 h +1,291 h = 2,291 h zamieniamy na stopnie t = 2,291 h x 15 * = 34,365*. Mając kąt godzinny w miejscu obserwacji ze wzoru liczymy wysokość ciała nad horyzontem cos(z) = cos (90*- dek) x cos (90*- fi) + sin (90* - dek) x sin (90* -fi) x cos(t) gdzie dek = 30*; fi = 52*N wówczas wartość cos(z) = 0,39400 + 0,30080 = 0,69480 to z = 45,98* wysokość gwiazdy h = 90* - z = 44,01* Korzystając ze wzoru liczymy azymut sin(z) x sin(A) = cos(dek) x sin(t), który w tym konkretnym przypadku wynosi A = 42,82* + 180,00 = 222,82* licząc od punktu (N). Takie liczenie nie wymaga żadnej sztuki matematycznej wystarczy znać matematykę na poziomie szkoły średniej.
Załączniki
TEORIA ZAĆMIEŃ (153) – współrzędne horyzontalne.
TEORIA ZAĆMIEŃ (153) – współrzędne horyzontalne.
ODPOWIEDZ

Wróć do „Astronomia teoretyczna”